Thủ Thuật về Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất Mới Nhất
Bùi Thảo Ngọc đang tìm kiếm từ khóa Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất được Cập Nhật vào lúc : 2022-09-25 00:55:27 . Với phương châm chia sẻ Bí kíp Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read nội dung bài viết vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.Giới thiệu về cuốn sách này
Nội dung chính- A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và một đường thẳng cho trước. + Khẳng định “ Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất” là SAI, vì hoàn toàn có thể hai mặt phẳng trùng nhau.
+ Khẳng định “Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt” là SAI vì thiếu điều kiện ba điểm không thẳng hàng.
+ Khẳng định “Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước” SAI vì thiếu điều kiện điểm không nằm trên đường thẳng.
Chọn đáp án: B CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀVideo liên quan
Giới thiệu về cuốn sách này
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
I. Khái niệm mở đầu.
1. Mặt phẳng
- Để màn biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình màn biểu diễn.
- Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng những vần âm in hoa hoặc vần âm Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Ví dụ: mp(P), mp(Q.), mp(α), mp(β)…
2. Điểm thuộc mặt phẳng.
Cho điểm A và mặt phẳng (α).
- Khi điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói A nằm trên (α) hay (α) chứa A, hay (α) đi qua A và kí hiệu là A∈(α).
- Khi điểm A không thuộc mặt phẳng (α) ta nói điểm A nằm ngoài (α) hay (α) không chứa A và kí hiệu là A∉(α).
Hình trên cho ta hình màn biểu diễn của điểm A thuộc mặt phẳng , còn điểm B không thuộc (α).
3. Hình màn biểu diễn của một hình trong không khí
Để nghiên cứu và phân tích hình học không khí người ta thường vẽ những hình không khí lên bảng, lên giấy. Ta gọi hình vẽ đó là hình màn biểu diễn của một hình không khí.
- Dưới đây là một vài hình màn biểu diễn của hình hộp chữ nhật.
Để vẽ hình màn biểu diễn của một hình trong không khí người ta nhờ vào những quy tắc sau đây:
- Hình màn biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Hình màn biểu diễn của hai tuyến đường thẳng song song là hai tuyến đường thẳng song song, của hai tuyến đường thẳng cắt nhau là hai tuyến đường thẳng cắt nhau.
- Hình màn biểu diễn phải không thay đổi quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét liền để màn biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn màn biểu diễn cho đường bị che khuất.
II. Các tính chất thừa nhận
- Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
- Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C là mặt phẳng (ABC) hoặc mp(ABC) hoặc (ABC).
- Tính chất 3. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (α) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu là d⊂(α) hay (α)⊃d.
- Tính chất 4. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu như không xuất hiện phẳng nào chứa những điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng.
- Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn tồn tại một điểm chung khác nữa.
Từ đó suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy.
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) được gọi là giao tuyến của (α) và (β) và kí hiệu là d = (α)∩(β).
- Tính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng, những kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
III. Cách xác định mặt phẳng
1) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định lúc biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.
2) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định lúc biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(A, d) hay (A, d) hoặc mp(d, A) hay (d, A).
3) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định lúc biết nó chứa hai tuyến đường thẳng cắt nhau.
Cho hai tuyến đường thẳng cắt nhau a và b. Khi đó hai tuyến đường thẳng a và b xác định một mặt phẳng và kí hiệu là mp(a, b) hay (a, b) hoặc mp(b, a) hay (b, a).
IV. Hình chóp và hình tứ diện
1. Hình chóp
Trong mp(α) cho đa giác lồi A1A2…An. Lấy điểm S nằm ngoài (α). Lần lượt nối S với những đỉnh A1, A2,..,An ta được n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1.
Hình gồm đa giác A1A2…An và n tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1 gọi là hình chóp, kí hiệu là S.A1A2…An.
Ta gọi S là đỉnh và đa giác A1A2…An là mặt đáy. Các tam giác SA1A2, SA2A3,…, SAnA1 gọi là những mặt bên, những đoạn SA1, SA2, …, SAn là những cạnh bên; những cạnh của đa giác đáy gọi là những cạnh đáy của hình chóp.
Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,.. lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác…
2. Hình tứ diện
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay tứ diện) và được kí hiệu là ABCD.
Các điểm A, B, C, D gọi là những đỉnh của tứ diện.
Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là những cạnh của tứ diện.
Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện.
Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là những mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó.
Hình tứ diện có 4 mặt là những tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.
- Chú ý. Khi nói đến tam giác ta hoàn toàn có thể hiểu là tập hợp những điểm thuộc những cạnh hoặc cũng hoàn toàn có thể hiểu là tập hợp những điểm thuộc những cạnh và những điểm trong của tam giác đó. Tương tự hoàn toàn có thể hiểu như vậy đối với đa giác.
3. Một số ví dụ
Ví dụ 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB // CD).
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
a) (SAC) và (SBD).
b) (SAD) và (SBC).
Lời giải:
a) Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có S là vấn đề chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Lại có: O∈AC⊂SAC⇒O∈SACO∈BD⊂SBD⇒O∈SBD
Suy ra, O là vấn đề chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO.
b) Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AD và BC.
Ta có S là vấn đề chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Lại có: I∈AD⊂SAD⇒I∈SADI∈BC⊂SBC⇒I∈SBC
Suy ra, I là vấn đề chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD)?
Lời giải:
Vì G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của CD nên G∈mp(ABF)
Ta có E là trung điểm của AB nên E ∈(ABF).
Chọn mp phụ chứa EG là (ABF)
+ Tìm giao tuyến của mp(ABF) và mp(ACD) ta có:
A là vấn đề chung thứ nhất.
F∈ABFF∈CD⊂ACD⇒F∈ACD
Suy ra F là vấn đề chung thứ hai .
Do đó, giao tuyến của mp(ABF) và mp(ACD) là AF.
Trong mp(ABF), kéo dãn AF cắt EG tại M. Khi đó, M là giao điểm của EG và mp(ACD).
21/12/2022 1,147
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.
Đáp án đúng chuẩn
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm và một đường thẳng cho trước.
Xem lời giải
+ Khẳng định “ Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất” là SAI, vì hoàn toàn có thể hai mặt phẳng trùng nhau. + Khẳng định “Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt” là SAI vì thiếu điều kiện ba điểm không thẳng hàng. + Khẳng định “Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước” SAI vì thiếu điều kiện điểm không nằm trên đường thẳng. Chọn đáp án: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm những tam giác SAB, SAD. Lấy M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2022 1,798
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2022 1,604
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2022 1,592
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d ⊂ (P). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2022 1,317
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của những cạnh AD và BC, G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy giao tuyến của MG và mặt phẳng (ABC) là
Xem đáp án » 21/12/2022 1,230
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, SC. Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (BID) sẽ cắt hình chóp theo thiết diện là
Xem đáp án » 21/12/2022 1,225
Cho tứ diện ABCD. Trên những cạnh AB, AD lần lượt lấy những điểm M, N sao cho AMAB=ANAD=13 . Gọi P, Q. lần lượt là trung điểm những cạnh CD, CB.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2022 1,142
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Khi đó, số đường thẳng phân biệt nằm trong (P) và song song với a là
Xem đáp án » 21/12/2022 1,133
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 21/12/2022 928
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Mặt phẳng (GBC) cắt SD tạo E. Tỉ số SESD là
Xem đáp án » 21/12/2022 793
Cho hình chóp S.ABCD với I = AB ∩ CD. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là
Xem đáp án » 21/12/2022 740
Cho tứ giác đều ABCD. Một mặt phẳng (α) qua trung điểm của cạnh AB và lần lượt song song với AC và BD cắt tứ diện trên theo thiết diện là
Xem đáp án » 21/12/2022 691
Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án » 21/12/2022 620
Trong mặt phẳng (α), cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của AC và BD. S nằm ngoài (ABCD). Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là
Xem đáp án » 21/12/2022 389
Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q.) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó, ta có
Xem đáp án » 21/12/2022 279
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
